Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

1. Công thức tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng là tổng diện tích S của những phương diện mặt.

You watching: Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

ví dụ như 1: Xét hình lăng trụ đứng tứ giác(ABCD.A"B"C"D"):

*

Diện tích bao quanh của lăng trụ đứng bên trên được tính bằng:(S_ABB"A"+S_BCC"B"+S_CDD"C"+S_DAA"D")

Do(ABB"A")là hình chữ nhật nên(S_ABB"A"=AA".AB)

Tương tự:(S_BCC"B"=BB".BC);(S_CDD"C"=CC".CD);(S_DAA"D"=DD".AD)

Mặt khác(AA"=BB"=CC"=DD"=h)đó là chiều cao của hình lăng trụ đứng

Suy ra(S_ABB"A"+S_BCC"B"+S_CDD"C"+S_DAA"D"=hleft(AB+BC+CD+DA ight))

Lại có:(AB+BC+CD+DA)chính là chu vi đáy(ABCD)

Như vậy: Diện tích bao bọc của lăng trụ đứng bên trên bằng chu vi đáy nhân cùng với chiều cao.

Ví dụ 2: Xét hìnhlăng trụ đứngtam giác(ABC.A"B"C"):

*

Hotline chiều cao hình lăng trụ trên là (h")thì (AA"=BB"=CC"=h")

Diện tích xung quanh hình lăng trụ trên được tính bằng:

(S_ABB"A"+S_BCC"B"+S_CAA"C")

(=AA".AB+BB".BC+CC".AC)

(=h".AB+h".BC+h".AC)

=(=h".left(AB+BC+AC ight))

Lại có:(AB+BC+CA)đó là chu vi đáy(ABC)

Nlỗi vậy: Diện tích bao bọc hình lăng trụ đứng bên trên cũng khá được tính bởi chu vi đáy nhân với chiều cao.

Từ đó ta đúc kết công thức:

- Diện tích bao bọc của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với độ cao.

(S_xq=2p.h)

((p)là nửa chu vi đáy,(h)là chiều cao)

- Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bởi diện tích bao quanh cộng với diện tích S hai đáy.

See more: Cách Đăng Nhập Zalo Trên 2 Điện Thoại Cùng Lúc, Cách Đăng Nhập 1 Tài Khoản Zalo Trên 2 Điện Thoại

(S_tp=S_xq+2.S_đ)


59659

2. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng gồm những size như hình mẫu vẽ. Tính diện tích bao phủ của hình đó.

*

Giải:

Chu vi đáy của hình lăng trụ trên là:(2+3+5+6=16left(cm ight))

Diện tích bao quanh của hình lăng trụ trên là:(16.4,5=72left(cm^2 ight))

ví dụ như 2: Một hình lăng trụ đứng tam giác(ABC.A"B"C")gồm đáy(ABC)là tam giác vuông tại(A)và(AB=4cm,AC=3cm). Biết rằng độ cao lăng trụ đứng bên trên là(9cm).

a) Tính diện tích bao quanh của lăng trụ đứng trên?

b) Tính diện tích S toàn phầncủa lăng trụ đứng trên?

Giải:

*

a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông(ABC)ta có:(AB^2=AC^2=BC^2)

(Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25)

(Rightarrow BC=5left(cm ight))

Chu vi đáy(ABC)là:(P_ABC=3+4+5=12left(cm ight))

Diện tích xung quanh hình lăng trụ là:(S_xq=12.9=108left(cm^2 ight))

b) Diện tích từng đáy của hình lăng trụ là:(dfrac12.3.4=6left(cm^2 ight))

Diện tích toàn phầncủa hình lăng trụ là:(S_tp=108+2.6=120left(cm^2 ight))

ví dụ như 3: Một lăng trụ tam giác đều phải có cạnh lòng dài(3,5cm)và ăn diện tích xung quanh là(115,5cm^2). Tính độ cao lăng trụ trên?

Giải:

Do đáy của hình lăng trụ là tam giác phần đa đề nghị chu vi lòng là:(3,5+3,5+3,5=10,5left(cm ight))

Call độ cao lăng trụ là(h)(cm)

Diện tích bao phủ lăng trụ là(115,5cm^2)

Suy ra(10,5.h=115,5)(Rightarrow h=dfrac115,510,5=11left(cm ight))

Vậy độ cao lăng trụ đó là 11 centimet.

See more: Tệp Tải Về Iphone Lưu Ở Đâu, Cách Tìm File Tải Xuống Trên Iphone/Ipad

lấy ví dụ như 4: Một hình hộp chữ nhật cósize lòng chữ nhậtlà(15cm imes10cm). Biết rằng diện tích S bao quanh bởi tổng diện tích S nhì đáy. Tính độ cao hình hộp chữ nhật đó?

Giải:

*

hotline chiều cao hình hộp là(xleft(cm ight))

Diện tích 2 lòng là:(2.10.15=300left(cm^2 ight))

Chu vi lòng là:(2.left(10+15 ight)=50left(cm ight))

Nên diện tích bao quanh là:(50xleft(cm^2 ight))

Theo đề bài bác ta có:(50x=300)

(Rightarrow x=6left(cm ight))

Vậy độ cao hình hộp chữ nhật là(6cm).

lấy ví dụ 5: Một phòng học tập hình vỏ hộp chữ nhật bao gồm chiều dài(5,5m), chiều rộng(4,5m), chiều cao(3,2m). Phòng tất cả nhì cửa đi ra vào hình chữ nhật kích thước(1,2m imes2m)cùng tứ hành lang cửa số hình vuông vắn cạnh(1,5m). Người ta ý định sơn toàn thể trần nhà và bao quanh tường. Tính diện tích đề nghị sơn?